Odgovor:
# Dy / dx = -20/21 #
Obrazloženje:
Morat ćete znati osnove implicitne diferencijacije za ovaj problem.
Znamo da je nagib tangentne linije u točki derivat; tako da će prvi korak biti uzeti derivat. Učinimo to po dio, počevši s:
# D / dx (3y ^ 2) *
Ova nije preteška; samo trebate primijeniti pravilo lanca i pravilo moći:
# D / dx (3y ^ 2) *
# -> 2 * 3 * y * dy / dx #
# = 6ydy / dx #
Sada, na # 4xy #, Trebat će nam pravila o moći, lancu i proizvodima:
# D / dx (4xy) #
# -> 4d / dx (xy) #
# = 4 ((x) (y) + (x) (y)) -> # Pravilo proizvoda: # D / dx (uv) = u'v + UV "#
# = 4 (y + xdy / dx) #
# = 4y + 4xdy / dx #
U redu, konačno # X ^ 2y # (više pravila proizvoda, snage i lanca):
# D / dx (x ^ 2y) #
# = (X ^ 2) (y) + (x ^ 2) (y) #
# = 2xy + x ^ 2dy / dx #
Sada kada smo pronašli sve naše derivate, možemo izraziti problem kao:
# D / dx (3y ^ 2 + + 4xy x ^ 2y) = d / dx (C) #
# -> 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
(Zapamtite derivat konstante je #0#).
Sada prikupljamo pojmove s # Dy / dx # s jedne strane i premjestiti sve ostalo na drugo:
# 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
# -> 6ydy / dx + 4xdy / dx + x ^ 2dy / dx = - (+ 4y 2xy) #
# -> dy / dx (6y + 4x + x ^ 2) = - (+ 4y 2xy) #
# -> dy / dx = - (+ 4y 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) *
Sve što je potrebno je uključiti #(2,5)# pronaći naš odgovor:
# Dy / dx = - (+ 4y 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) *
# Dy / dx = - (4 (5) + 2 (2) (5)) / (6 (5) + 4 (2) + (2) ^ 2) *
# Dy / dx = - (20 + 20) / (30 + 8 + 4) *
# Dy / dx = - (40) / (42) = - 20/21 #
