Odgovor:
Obrazloženje:
Ne možemo odmah nadomjestiti ovaj integrand. Prvo ga moramo prenijeti u prijemljiviji oblik:
To radimo s polinomskom dugom podjelom. To je vrlo jednostavna stvar na papiru, ali formatiranje je ovdje vrlo teško.
Sada za prvi integralni skup
Kako integrirati int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx pomoću trigonometrijske supstitucije?
Pogledajte odgovor u nastavku:
Kako integrirati int x ^ 2 e ^ (- x) dx pomoću integracije po dijelovima?
Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integracija po dijelovima kaže: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2 (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Sada to činimo: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int - 2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) --int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2H ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C
Kako integrirati int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 koristeći trigonometrijske zamjene?
Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 x = tan (a) dx = sek ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 1 + tan ^ 2 (a) = sek ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) znamo da je a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x)