Je li f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) raste ili se smanjuje na x = 1?

Odgovor:

povećavajući

Obrazloženje:

Da bismo utvrdili da li se grafikon povećava ili smanjuje u određenoj točki, možemo upotrijebiti prvi derivat.

• Za vrijednosti u kojima #F '(x)> 0 #, #F (x) * se povećava kako je gradijent pozitivan.
• Za vrijednosti u kojima #F "(x) <0 #, #F (x) * se smanjuje kako je gradijent negativan.

razlikovanje #F (x) *, Moramo koristiti pravilo kvocijenta.

#F "(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

pustiti # U = x ^ 2-3x-2 # i # V = x + 1 #

zatim # U '= 2x-3 # i # V = 1 #

Tako #F "(x) = ((2 x-3), (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x 1) ^ 2 #

Podmetanje u # X = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

Od #F '(x)> 0 # za # X = 1 #, #F (x) * raste u # X = 1 #