Koja je jednadžba tangentne linije f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) pri x = 4?

Odgovor:

# Y = (123/16) x-46 #

Obrazloženje:

Nagib tangentne linije na x = 4 je #F '(4) #

pronađimo #F "(x) *

#F (x) * je u obliku # U / v # zatim

#F "(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

pustiti # U = 1 x ^ 3 # i # V = x ^ 2-3x #

Tako, #U '= - 3x ^ 2 #

# V '= 2x-3 #

zatim

#F "(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

#F "(x) = (((- 3 x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2 x-3), (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#F "(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#F "(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

Da bismo pronašli nagib tangentne linije na x = 4, moramo izračunati f '(4)

Procijenili smo f '(x) tako da ne možemo zamijeniti x sa 4

#F '(4) = (- ^ 4 + 4 6 * 4 * 4 ^ 3-2 + 3) / (4 * 4 ^ 2-3) ^ 2 #

#F '(4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2 #

#F '(4) = 123/16 #

Nagib ove tangente je 123/16

Nakon što je # X = 4 # pronađimo # Y #

# Y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) *

# Y = -63/4 #

Jednadžba tangentne linije je:

#Y - (- 63/4) = 123/16 (x-4) *

# Y + 63/4 = (123/16) x-123 * 4/16 #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123/4 #

# Y = (123/16) X-123 / 4-63 / 4 #

# Y = (123/16) x- (123 + 63) / 4 #

# Y = (123/16) x-184/4 #

# Y = (123/16) x-46 #