Koja je granica cos (3x) ^ (5 / x) kada se x približava 0?

Odgovor:

#lim_ (xto0) (cos (3 x)) ^ (5 / x) = 1 #

Obrazloženje:

# (cos (3 x)) ^ (5 / x) ^ = e (ln (cos (3 x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3 x))) / x #

#lim_ (xto0) (5ln (cos (3 x))) / x ## = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3 x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) *

# = 5lim_ (xto0) ((cos (3 x)) (3 x)) / cos (3 x) *

# = - 15lim_ (xto0) (sin (3 x)) / cos (3 x) *

# = _ (X-> 0, y> 0) ^ (3x = y) #

# -15lim_ (yto0) siny / udoban = lim_ (yto0) Tany = 0 #

#lim_ (xto0) (cos (3 x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3 x))) / x #

Zamjena

# (5ln (cos (3 x))) / x-u #

# X-> 0 #

# U-> 0 #

# = Lim_ (uto0) e ^ u-e ^ 0 = 1 #

graf {(cos (3x)) ^ (5 / x) -15.69, 16.35, -7.79, 8.22}

Koja je granica kada se x približava 0 od 1 / x?

Granica ne postoji. Konvencionalno, granica ne postoji, budući da se desna i lijeva granica ne slažu: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... i nekonvencionalno? Gornji opis vjerojatno je prikladan za uobičajene uporabe gdje dodamo dva objekta + oo i -oo u stvarnu liniju, ali to nije jedina opcija. Real projective line RR_oo dodaje samo jedan bod RR, označen s oo. Možete zamisliti RR_oo kao rezultat preklapanja stvarne linije u krug i dodavanja točke gdje se pridružuju dva "kraja". Ako uzmemo f (x) = 1 / x kao funkciju od RR (ili RR_oo) do RR_oo, tada mož

Koja je granica kada se x približava 1 od 5 / ((x-1) ^ 2)?

Rekao bih oo; U vašem ograničenju možete pristupiti 1 s lijeve strane (x manja od 1) ili desno (x veći od 1), a nazivnik će uvijek biti vrlo mali broj i pozitivan (zbog snage dviju) daje: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ .... 0,0000 1) = oo

Koja je granica kada se x približava 0 tanx / x?

1 lim_ (x-> 0) tanx / x grafikon {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} Iz grafikona možete vidjeti da se kao x-> 0, tanx / x približava 1