Kako ste pronašli kritične točke za f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) i lokalne max i min?

Odgovor:

Kritične točke su na:

# ((2pi) / 3 sqrt (3) / 3) *je minimalna točka

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) * je maksimalna točka.

Obrazloženje:

Pronaći kritične točke koje moramo pronaći #F "(x) *

onda riješiti za #F "(x) = 0 #

#F "(x) = - ((sinx) (2 + cosx) - (2 + cosx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#F "(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#F "(x) = - (+ 2cosx cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

Od # cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # imamo:

#F "(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

Pusti nas da dolce #F "(x) = 0 #pronaći kritične točke:

#F "(x) = 0 #

# RArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2-0 #

# RArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# RArr2cosx = -1 #

# RArrcosx = -1/2 #

#cos (pi- (pi / 3)) = - 1/2 #

ili

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1/2 #

Stoga, # X = pi- (pi / 3) = (2pi) / 3 #

ili # X = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

Izračunajmo #F ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) *

#F ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2), #

#F ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#F ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) *

Od#F (x) * se smanjuje # (0, (2pi) / 3) *

Zatim# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) * je minimalna točka

Od tada se funkcija povećava do # X = (4 (pi) / 3) * onda poanta

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) * je maksimalna točka.