Kako razlikovati arcsin (sqrtx)?

Odgovor:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) *

Obrazloženje:

pustiti #COLOR (zeleno) (g (x) = kvadratni korijen (x)) # i #F (x) = arcsinx #

Zatim#COLOR (plava) (f (boja (zeleno) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Budući da je zadana funkcija složena funkcija trebamo razlikovati pomoću pravila lanca.

#COLOR (crveno) (f (g (x))) = boja (crvena) (f ') (u boji (zeleno) (g (x))) + boja (crvena) (g' (x)) *

Izračunajmo # boja (crvena) (f '(boja (zelena) (g (x)))) i boja (crvena) (g' (x)) #

#F (x) = arcsinx #

#F "(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) *

#COLOR (crveno) (f (boja (zeleno) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-boje (zeleno) (g (x)) ^ 2),) *

#F '(boja (zeleno) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-boje (zeleno) (sqrtx) ^ 2),) *

#COLOR (crveno) (f (g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) *

#COLOR (crveno) (g '(x)) =? #

#COLOR (zeleno) (g (x) = sqrtx) #

#COLOR (crveno) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) *

#COLOR (crveno) (f (g (x))) = boja (crvena) (f (g (x))) + boja (crvena) (g '(x)) *

#COLOR (crveno) (f (g (x))) = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#COLOR (crveno) (f (g (x))) = 1 / (2sqrt (x (1-x))) *

Stoga, #COLOR (plava) ((arcsinsqrtx) = 1 / (2sqrt (x (1-x))) *

Kako riješiti arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Počnite tako što ćete alpha = arcsin (x) "" i "" beta = arcsin (2x) boje (crna) alfa i boja (crna) beta zapravo predstavljaju samo kutove. Tako da imamo: alfa + beta = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) Slično, sin (beta ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) boja (bijela) Zatim razmotrite alfa + beta = pi / 3 => cos (alfa + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2) ) * sqrt (1-4x ^ 2) -

Kako definirate granicu, kako razlikovati f (x) = (3x) / (7x-3)?

Apsurdno je razlikovati je bez upotrebe dokazanih zakona. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Vi zapravo trebate nositi cijelu stvar dok zapravo ne dokažete pravilo navođenja (koje prije zahtijeva druge bolne dokaze) i nakon toga dokažete 3 druge derivacijske funkcije. To bi zapravo moglo biti više od 10 dokaza pravila. Žao mi je, ali mislim da vam ovdje neće pomoći odgovor. Međutim, to je rezultat: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2

Kako razlikovati arcsin (csc (4x))) koristeći pravilo lanca?

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Koristimo formulu d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * krevetić 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * se