Kako razlikovati f (x) = cos (x ^ 3)?

Odgovor:

# D / (Dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) *

Obrazloženje:

Koristi pravilo lanca: # (Dy) / (dx) = (dy) / (du) + (du) / (dx) #

# Y = cos (x ^ 3) *, neka # U = x ^ 3 #

Zatim # (Du) / (dx) = 3x ^ 2 # i # (Dy) / (du) = - Sinu = -sin (x ^ 3) *

Tako # (Dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) *

Odgovor:

Odgovor je # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Obrazloženje:

Uglavnom koristim formule jer se neke od njih mogu lako zapamtiti i pomoći će vam da odmah vidite odgovor, ali možete koristiti i zamjenu u. Mislim da je to službeno poznato kao "pravilo lanca"

# boja (crvena) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # i kad nije #x# ali bilo koja druga varijabla, kao # 5x # na primjer, formula je #color (crveno) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Zapamtite to #color (crvena) (u ') # je derivat od #color (crveno) u #

Naš problem #F (x) = cos (x ^ 3) *

Budući da to nije jednostavno #x# ali # X ^ 3 #, prva formula neće raditi, već druga volja.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Druga metoda: "u supstitucija"

#F (x) = cos (x ^ 3) *

Recimo # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#F '(u) = - u'sinu #

I derivat od # U = (u) = (x ^ 3) = 3x ^ 2 #

# => F '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Zamijenite natrag # U = x ^ 3 #

#F "(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) *

Nadam se da ovo pomaže:)