Odgovor:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Obrazloženje:
Predstavili ste trodimenzionalnu funkciju diferencijacije. Uobičajena metoda predstavljanja "izvedenice" za takvu funkciju je korištenje gradijenta:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Tako ćemo svaki pojedinačni dio izračunati pojedinačno, a rezultat će biti vektor gradijenta. Svaki se može lako odrediti pomoću pravila lanca.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2je ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Odavde, označavanje gradijenta je isto tako lako kao što je to ugraditi u vektor gradijenta:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
