Što je kartezijanski oblik (4, (5pi) / 2)?

Odgovor:

Poanta je #(0,4)#.

Obrazloženje:

Standardna konverzija između polarnih i kartezijanskih koordinata je:

#x = r cos (theta) #

#y = r sin (theta) #

Dane koordinate imaju oblik # (r, theta) #, Također ćemo napomenuti:

# (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi #

Što znači da možemo jednostavno smanjiti kut prema # Pi / 2 # budući da uvijek možemo oduzeti pune okretaje jediničnog kruga od kutova u polarnim koordinatama, tako da je rezultat:

#x = 4cos ((pi) / 2) = 0 #

#y = 4sin ((pi) / 2) = 4 #

Stvar je, dakle, u tome #(0,4)#

Što je kartezijanski oblik (-4, (-3pi) / 4)?

(2sqrt2,2sqrt2) (r, theta) do (x, y) => (rcostheta, rsintheta) x = rcostheta = -4cos (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 y = rsintheta = -4sin (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 (-4, - (3pi) / 4) -> (2sqrt2,2sqrt2)

Što je kartezijanski oblik (33, (- pi) / 8)?

((33sqrt (2 + sqrt2)) / 2, (33sqrt (2-sqrt2)) / 2) ~~ (30.5, -12.6) (r, theta) -> (x, y); (x, y) ) - = (rcostheta, rsintheta) r = 33 theta = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33sqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2))

Što je kartezijanski oblik (45, (- pi) / 8)?

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Ako ovo pišete u trigonometrijskom / eksponencijalnom obliku, imate 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Ne mislim da je pi / 8 izvanredna vrijednost pa možda ne možemo bolje od toga.