Kako razlikovati sljedeću parametarsku jednadžbu: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Odgovor:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Obrazloženje:

Budući da je krivulja izražena u dvije funkcije # T # možemo pronaći odgovor razlikovanjem svake funkcije pojedinačno u odnosu na # T #, Prvo zapamtite da je jednadžba za #x (t) # može se pojednostavniti na:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Dok #Y (t) # možete ostaviti kao:

#y (t) = t - e ^ t #

Gledati u #x (t) #, lako je vidjeti da će primjena pravila proizvoda dati brz odgovor. Dok #Y (t) # je jednostavno standardna diferencijacija svakog pojma. Također koristimo činjenicu da # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

Kako razlikovati sljedeću parametarsku jednadžbu: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 boja (bijela) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 boja (bijela) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 boja (bijela) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 boja (bijela) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2'(t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t

Kako mogu prepisati sljedeću polarnu jednadžbu kao ekvivalentnu kartezičku jednadžbu: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Sada koristimo sljedeće jednadžbe: x = rcostheta y = rsintheta Dobiti: y-2x = 5 y = 2x + 5

Kako razlikovati sljedeću parametarsku jednadžbu: x (t) = tlnt, y (t) = trošak-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Razlikovanje parametarske jednadžbe lako je kao razlikovanje svakog pojedinca jednadžba za njezine komponente. Ako je f (t) = (x (t), y (t)) onda (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) naše komponente derivata: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Stoga su konačni derivati parametarske krivulje jednostavno vektor derivata: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t))