Je li f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 konkavna ili konveksna pri x = -1?

Odgovor:

#Konveksan#

Obrazloženje:

Da bismo provjerili je li funkcija konveksna ili konkavna, moramo pronaći#F '(X) *

Ako #COLOR (smeđe) (f '' (x)> 0) # zatim #COLOR (smeđe) (f (x)) * je #COLOR (smeđe) (konveksan) #

Ako #COLOR (smeđe) (f '' (x) <0) # zatim #COLOR (smeđe) (f (x)) * je #COLOR (smeđe) (konkavne) #

prvo ćemo pronaći #COLOR (plava) (f (x)) *

#F "(x) = ((e ^ x) / x) - (x ^ 3) - (3) #

#F "(x) = (Xe ^ XE ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#COLOR (plava) (f (x) = (Xe ^ XE ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) *

Sada ćemo pronaći #COLOR (crveno) (f '' (x)) *

#f '' (x) = ((xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

#F '(x) = ((e ^ x + XE ^ XE ^ x) x ^ 2-2x (Xe ^ XE ^ x)) / x ^ 4-6x #

#F '(x) = (x ^ 3e ^ x-2 x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x #

Pojednostavimo taj dio #x#

#COLOR (crveno) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x-x-2xe ^ 2e ^ x) / x ^ 3-6x) #

Sada ćemo izračunati #COLOR (smeđe) (f '' (- 1) *

#F '(- 1) = ((- 1) ^ 2e ^ (- 1) -2 (1) e ^ (- 1) -2H ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (1) #

#F '(- 1) = (e ^ (- 1) + 2e ^ (- 1) -2H ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#COLOR (smeđe) (f '' (- 1) = - e ^ (- 1) +6) #

#COLOR (smeđe) (f '' (- 1)> 0 #

Tako,#f '' (x)> 0 # na # x = 1 #

Stoga,#F (x) * je covex na # x = 1 #

graf {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}