Što je derivat od x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Odgovor:

# ^ E (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) *

Obrazloženje:

Derivat izraza # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2 x) *

Znajući da:

# (U + v) = u '' + v # (1)

# (E ^ u) '= u'e Leu # (2)

# (Tan ^ 1 (u)) = (u ') / (1 + u ^ 2) * (3)

# (U.V) = + u'v v'u #. (4)

Idemo pronaći derivat od # X.e ^ (3x) #:

#COLOR (plava) (x.e ^ (3x)) #

# = X'e ^ (3x) + x. (E ^ (3 x)) # primjenom gornje formule (4)

# = E ^ (3x) + x.3.e ^ (3 x) * primjenom gornje formule (2)

#color (plava) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). ime (5)) #

Sada ćemo pronaći derivat od # Tan ^ -1 (2 x) *

#COLOR (plava) ((tan ^ -1 (2 x))) # primjenom gornje formule (3)

# = ((2x)) / (1+ (2 x) ^ 2) *

#color (plava) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) ime (6)) #

Derivacija zbroja # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2 x) * je:

#COLOR (crveno) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2 x))) *

# = (X.e ^ (3 x)) + (tamne ^ -1 (2 x)) #, primjenom gornje formule (1)

#COLOR (crvena) (= npr ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) *zamjenjujući (5) i (6)

Funkcija f (x) = tan (3 ^ x) ima jednu nulu u intervalu [0, 1.4]. Što je derivat u ovom trenutku?

Pi ln3 Ako je tan (3 ^ x) = 0, onda je sin (3 ^ x) = 0 i cos (3 ^ x) = + -1 Stoga 3 ^ x = kpi za neki cijeli broj k. Rečeno nam je da postoji jedna nula na [0,1,4]. Ta nula NIJE x = 0 (budući da tan 1! = 0). Najmanje pozitivno rješenje mora imati 3 ^ x = pi. Dakle, x = log_3 pi. Pogledajmo sada derivat. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Odozgo znamo da 3 ^ x = pi, tako da u tom trenutku f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Što je derivat f (x) = ln (tan (x))? + Primjer

F '(x) = 2 (cosec2x) Rješenje f (x) = ln (tan (x)) Počnimo s općim primjerom, pretpostavimo da imamo y = f (g (x)), a zatim, Korištenjem lančanog pravila, y' = f '(g (x)) * g' (x) Slično slijedeći zadani problem, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) za daljnje pojednostavljenje, množimo i dijelimo s 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Što je derivat f (x) = tan ^ -1 (e ^ x)?

Prema pravilu lanca možemo pronaći f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}}. Napomena: [tan ^ 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. Po pravilu lanca, f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}