Kako razlikovati f (x) = cos5x * cot3x koristeći pravilo proizvoda?

Odgovor:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Obrazloženje:

Derivat proizvoda je naveden kako slijedi:

#COLOR (plava) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v "(x) * u (x)) *

Uzeti #U (x) = cos (5x) # i #v (x) = ležaj (3 x) *

Pronaći ćemo #U "(x) * i #v "(x) *

Poznavanje izvedenice trigonometrijske funkcije koja kaže:

# (Udoban) '- y'siny # i

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Tako, #U '(x) = (cos5x)' - (5x) sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' - (3 x) ^ 2 CSC (3 x) = - 3csc ^ 2 (3 x) *

Tako, #COLOR (plava) (f (x) = (u (x) * v (x))) *

Uvrštavanjem #U "(x) * i #v "(x) * u gore navedenoj nekretnini imamo:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Kako razlikovati f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx koristeći pravilo proizvoda?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Ako je f (x) = g (x) h (x) j (x), zatim f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] boja (bijela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 boja (bijela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 boja (bijela) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt

Kako razlikovati f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) koristeći pravilo proizvoda?

Odgovor je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), što pojednostavljuje do 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Prema pravilu proizvoda, (f) g) f = f g + f g ′ To samo znači da kada diferencirate proizvod, radite derivat prvog, ostavite drugi sam, plus derivat drugog, ostavite drugi. prvi sam. Prvi bi bio (x ^ 3 - 3x), a drugi bi bio (2x ^ 2 + 3x + 5). Ok, sada je derivat prvog 3x ^ 2-3, puta drugi je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivacija drugog je (2 * 2x + 3 + 0), ili samo (4x + 3). Pomnožite ga s prvim i dobit ćete (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). Sada dodajte oba dijela zajedno: (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x

Kako razlikovati f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) koristeći pravilo proizvoda?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Za f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), nalazimo f '(x) radeći: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)