Odgovor:
Obrazloženje:
Definicija izvedenice je navedena kako slijedi:
Primijenimo gornju formulu na zadanu funkciju:
Pojednostavljivanje
=
James sudjeluje u hodanju od 5 milja kako bi prikupio novac za dobrotvorne svrhe. Dobio je $ 200 u fiksnim obećanjima i povisio dodatnih 20 dolara za svaku milju što hoda. Kako koristite točku-nagib jednadžba kako biste pronašli iznos koji će podići ako završi šetnju.
Nakon pet milja, James će imati $ 300. Oblik za jednadžbu točka-nagib je: y-y_1 = m (x-x_1) gdje je m nagib, a (x_1, y_1) je poznata točka. U našem slučaju, x_1 je početna pozicija, 0, a y_1 je početna količina novca, što je 200. Sada je naša jednadžba y-200 = m (x-0) Naš problem je tražiti količinu novca koju će James ima, što odgovara našoj y vrijednosti, što znači da moramo pronaći vrijednost za m i x. x je naše krajnje odredište, koje je 5 milja, a m nam govori našu stopu. Problem nam govori da će za svaku milju James dobiti 20 $, tako da je 20 naš m. Sada imamo svoju jednadžbu: y-200 = 20 (5) y-200 = 100 y = 100 + 200
Vi bacanje lopte u zrak s visine od 5 stopa brzina lopte je 30 stopa u sekundi. Vi uhvatiti loptu 6 metara od tla. Kako koristite model 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 kako biste pronašli koliko dugo je lopta bila u zraku?
T ~~ 1.84 sekundi Od nas se traži da pronađemo ukupno vrijeme t lopte u zraku. Stoga u biti rješavamo za t u jednadžbi 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. Za rješavanje za t prepisujemo gornju jednadžbu tako da je jednaka nuli jer 0 predstavlja visinu. Nulta visina podrazumijeva da je lopta na tlu. To možemo učiniti oduzimanjem 6 s obje strane 6kkazati (boja (crvena) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5boja (crvena) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 moramo koristiti kvadratnu formulu: x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) gdje je a = -16, b = 30, c = -1 Dakle ... t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32)
Kako koristite graničnu definiciju kako biste pronašli nagib tangentne linije na graf 3x ^ 2-5x + 2 na x = 3?
Učinite puno algebre nakon primjene definicije granice kako biste pronašli da je nagib na x = 3 13. Granica definicije derivata je: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h)) -f (x)) / h Ako procijenimo ovo ograničenje za 3x ^ 2-5x + 2, dobit ćemo izraz za izvedenicu ove funkcije. Derivacija je jednostavno nagib tangentne linije u točki; tako da procjena derivata na x = 3 daje nagib tangentne linije na x = 3. S tim rečima, počnimo: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f' (x) = lim_ (h-> 0) (ot