Što je determinanta matrice na moć?

Odgovor:

#det (A ^ n) = det (A) n ^ #

Obrazloženje:

Vrlo važno svojstvo determinante matrice jest da je ona tzv. Multiplikativna funkcija. To mapira matricu brojeva na broj na takav način da za dvije matrice # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) *.

To znači da za dvije matrice,

#det (A ^ 2) = det (A)

# = Det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

i za tri matrice,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = Det (A ^ 2) det (A) *

# = Det (A) ^ 2det (A) *

# = Det (A) ^ 3 #

i tako dalje.

Stoga općenito #det (A ^ n) = det (A) n ^ # za bilo koji # NinNN #.

Odgovor:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Obrazloženje:

Upotreba objekta:

# | bbA bbB | = | bb A | bb B | #

Tada imamo:

# | bb A ^ n | (bb A bb bb A … bb A) _ ("n pojmova") |

#. T bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

#. T bb A | ^ n #