ŠTO je domena defination od log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Odgovor:

#x u (16, oo) #

Obrazloženje:

Pretpostavljam da to znači # Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / korijen (4) (x)) - 2) *.

Počnimo s pronalaženjem domene i raspona #log_ (1/2) (1 + 6 / korijen (4) (x)) *.

Funkcija dnevnika je definirana tako da #log_a (x) * definiran je za sve POSITIVNE vrijednosti #x#, dugo kao #a> 0 i a! = 1 #

Od #a = 1/2 # zadovoljava oba ova uvjeta, možemo to reći #log_ (1/2) (x) * definiran je za sve pozitivne realne brojeve #x#, Međutim, # 1 + 6 / korijen (4) (x) * ne mogu biti svi pozitivni stvarni brojevi. # 6 / korijen (4) (x) * mora biti pozitivan, jer je 6 pozitivno, i #root (4) (x) * definiran je samo za pozitivne brojeve i uvijek je pozitivan.

Tako, #x# mogu biti svi pozitivni stvarni brojevi za #log_ (1/2) (1 + 6 / korijen (4) (x)) * koje treba definirati. Stoga, #log_ (1/2) (1 + 6 / korijen (4) (x)) * će se definirati iz:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / korijen (4) (x)) * do #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / korijen (4) (x)) *

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # do # (Log_ (1/2) (1)) *

# -oo do 0 #, ne uključuje (od # -Oo # nije broj i #0# je moguće samo kada # X = oo #)

Konačno, provjeravamo vanjski dnevnik kako bismo vidjeli hoće li još više morati suziti našu domenu.

# Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / korijen (4) (x)) - 2) *

To ispunjava zahtjeve za isto pravilo domene dnevnika kao što je gore navedeno. Dakle, unutrašnjost mora biti pozitivna. Budući da smo to već pokazali #log_ (1/2) (1 + 6 / korijen (4) (x)) * mora biti negativan, možemo reći da negativ mora biti pozitivan. I, da bi cijela unutrašnjost bila pozitivna, trupac s bazom 1/2 mora biti manji od #-2#, tako da je njegova negativna veća od #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / korijen (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / korijen (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / korijen (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Tako #x# mora biti veća od 16 kako bi se mogao definirati cijeli dnevnik.

Konačni odgovor