Što je domena defination y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2 -5x +16))?

Odgovor:

Domena je interval #(2, 3)#

Obrazloženje:

S obzirom na:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

Pretpostavimo da se s time želimo pozabaviti kao stvarnom vrijednom funkcijom realnih brojeva.

Zatim # Log_10 (t) # je dobro definiran ako i samo ako #t> 0 #

Imajte na umu da:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

za sve stvarne vrijednosti #x#

Tako:

# Log_10 (x ^ 2-5x + 16) *

je dobro definiran za sve stvarne vrijednosti #x#.

U svrhu da # Log_10 (1 log_10 (x ^ 2-5x + 16)) * definirati, potrebno je i dovoljno da:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

Stoga:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

Uzimajući eksponente obiju strana (monotono rastuću funkciju) dobivamo:

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

To je:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

koji čimbenici kao:

# (x-2) (x-3) <0 #

Lijeva strana je #0# kada # X = 2 # ili # 3 x = # i negativno između.

Dakle, domena je #(2, 3)#

Domena f (x) je skup svih realnih vrijednosti osim 7, a domena g (x) je skup svih realnih vrijednosti, osim -3. Što je domena (g * f) (x)?

Svi stvarni brojevi osim 7 i -3 kada pomnožite dvije funkcije, što radimo? uzimamo vrijednost f (x) i pomnožimo je s vrijednošću g (x), gdje x mora biti ista. Međutim, obje funkcije imaju ograničenja, 7 i -3, tako da proizvod dvije funkcije mora imati * oba * ograničenja. Obično kada se radi o funkcijama, ako su prethodne funkcije (f (x) i g (x)) imale ograničenja, one se uvijek uzimaju kao dio novog ograničenja nove funkcije ili njihovog rada. To također možete vizualizirati izradom dvije racionalne funkcije s različitim ograničenim vrijednostima, zatim ih pomnožiti i vidjeti gdje će biti ograničena os.

ŠTO je domena defination od log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

X in (16, oo) Pretpostavljam da to znači log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Počnimo s pronalaženjem domene i raspona log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Log funkcija je definirana tako da je log_a (x) definiran za sve POZITIVNE vrijednosti x, sve dok je a> 0 i a! = 1 Budući da a = 1/2 zadovoljava oba ova uvjeta, možemo reći da je log_ (1) / 2) (x) je definiran za sve pozitivne realne brojeve x. Međutim, 1 + 6 / root (4) (x) ne mogu biti svi pozitivni realni brojevi. 6 / root (4) (x) mora biti pozitivan, jer je 6 pozitivan, a korijen (4) (x) definiran samo za pozitivne brojeve i uvijek je pozitivan. Dakle, x

Što je domena kombinirane funkcije h (x) = f (x) - g (x), ako je domena f (x) = (4,4,5) i domena g (x) [4, 4,5] )?

Domena je D_ {f-g} = (4,4,5). Vidi objašnjenje. (f-g) (x) može se izračunati samo za one x, za koje su definirani i f i g. Tako možemo napisati: D_ {f-g} = D_fnnD_g Ovdje imamo D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)