Kakav je kut između ta dva? - Viša Aritmetika 2024

Ako imamo dva vektora #vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) # i #vec b ((x_1), (y_1), (z_1)) #, zatim kut # Teta # između njih se odnosi s as

#vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) #

ili

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) #

U problemu su nam dala dva vektora: #vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) # i #vec b = ((2), (- 3), (1)) #.

Zatim, # | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 # i # | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14) #.

Također, #vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3) #.

Stoga, kut # Teta # između njih je

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14))) ~~ 60.08 ^ #.

Dvije strane trokuta su dužine 6 mi 7 m, a kut između njih se povećava brzinom od 0,07 rad / s. Kako ste pronašli stopu po kojoj se područje trokuta povećava kada je kut između strana fiksne duljine pi / 3?

Ukupni koraci su: Nacrtajte trokut u skladu s danim informacijama, označite relevantne informacije Odredite koje formule imaju smisla u situaciji (Područje cijelog trokuta na temelju dvije stranice fiksne duljine i trigonometrije desnih trokuta za promjenjivu visinu) sve nepoznate varijable (visina) natrag na varijablu (theta) koja odgovara jedinoj danoj brzini ((d theta) / (dt)) Učinite neke zamjene u "glavnu" formulu (formulu područja) tako da možete predvidjeti pomoću zadana brzina Razlikujte i koristite zadanu stopu kako biste pronašli stopu za koju želite postići ((dA) / (dt)) Zapišite podatke formalno: (d t

Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 10 i 8, redom. Kut između A i C je (13pi) / 24, a kut između B i C je (pi) 24. Što je područje trokuta?

Budući da trokutni kutovi dodaju pi, možemo odrediti kut između zadanih strana, a formula površine daje A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaže ako se svi držimo konvencije malih slovnih strana a, b, c i glavnog slova suprotnih vrhova A, B, C. Učinimo to ovdje. Područje trokuta je A = 1/2 a b sin C gdje je C kut između a i b. Imamo B = frac {13} pi} {24} i (pogađamo da je to tipka u pitanju) A = pi / 24. Budući da trokutni kutovi zbrajaju do 180 aka kruža aka pi dobivamo C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} je 75 ^. Dobivamo njegov sinus sa sumnom kut

Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 3 i 5, redom. Kut između A i C je (13pi) / 24, a kut između B i C je (7pi) / 24. Što je područje trokuta?

Primjenom 3 zakona: Zbroj kutova Zakon kosinusa Heronova formula Područje je 3,75. Zakon kosinusa za bočna stanja C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) ili C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) gdje je 'c' kut između strana A i B. To se može naći ako znamo da je zbroj stupnjeva svih kutova jednak je 180 ili, u ovom slučaju govorimo u rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Sada kada je poznati kut c, može se izračunati strana C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *) 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,