Koja vrsta konike ima jednadžbu 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2 x ^ 2-4 * + 54y + 68 = 0 # imat će hiperbolu za svoj graf.

Kako ja znam? Samo brzu provjeru koeficijenata na # X ^ 2 # i # Y ^ 2 # uvjeti će reći …

1) ako su koeficijenti isti broj i isti znak, slika će biti krug.

2) ako su koeficijenti različiti brojevi, ali isti znak, slika će biti elipsa.

3) ako su koeficijenti znakova suprotnosti, graf će biti hiperbola.

Riješimo to: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Primijetite da sam već izostavio vodeće koeficijente i skupio termine koji oboje imaju istu varijablu.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

U ovom koraku dovršio sam kvadrat dodavanjem 4 i 9 unutar zagrada, ali zatim dodao na drugu stranu, te brojeve pomnožene s brojevima brojeva -1 i 9.

# 1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2-9 # Prepisati u faktorskim oblicima s lijeve strane.

# 1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # koji samo izgleda nespretno … pa ću promijeniti redoslijed i učiniti da izgleda kao oduzimanje:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

To sam htio vidjeti; Mogu reći koje je središte hiperbole (-2, -3), koliko daleko da se kreće od centra do vrha (gore i dolje 1 jedinica budući da je y-termin podijeljen s 1) i nagib asimptota (#+-1/3#). "Ravnost" ovog nagiba, uz otvaranje krivulja prema gore i prema dolje, učinit će ovaj grafikon prilično široko otvorenim.