Što se podrazumijeva pod odrednicom matrice?

Uz pretpostavku da imamo kvadratnu matricu, determinanta matrice je determinanta s istim elementima.

Npr. Ako imamo # 2xx2 # matriks:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Pridružena odrednica dana

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Da bi se proširilo na Steveovo objašnjenje, determinanta matrice vam govori da li je matrica invertibilna ili ne. Ako je determinanta 0, matrica nije obrnuta.

Na primjer, dopustite #A = ((1,3), (- 2,1)) *, Zatim #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # tako da znamo to Broj u katalogu A ^ -1 # postoji.

Ako dopustimo #B = ((1,2), (- 2-4)) *, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # tako da znamo to # B ^ -1 # ne postoji.

Osim toga, determinanta je uključena u izračunavanje inverzne matrice. S obzirom na matricu #A = ((a, b), (c, d)) *, Broj u katalogu A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, b), (- c, a)) *, Iz ovoga možete vidjeti zašto Broj u katalogu A ^ -1 # ne postoji kada #det (A) = 0 #.

Odgovor:

Također faktor skale područja / volumena …

Obrazloženje:

Odrednica se također koristi kao faktor skale površine / volumena, Ako imamo # 2xx2 # matriks, # M #

Onda, ako određeni oblik područja # S # prolazi transformaciju definiranu matricom # M # tada će biti područje novog oblika #det (M) A # ili # | M | A #

Također

#det (M) = 0 <=> "M definirano kao" jednina ", bez inverznog" # #