Što je složeni konjugat sqrt-a (8)?

Odgovor:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Obrazloženje:

Općenito, ako # S # i # B # stvarni, zatim složeni konjugat od:

# A + bi #

je:

# A-dvo #

Složeni konjugati često se označavaju stavljanjem prečke preko izraza, tako da možemo pisati:

#bar (a + bi) = a-bi #

Svaki stvarni broj je također kompleksan broj, ali s nultim imaginarnim dijelom. Dakle, imamo:

#bar (a) = traka (a + 0i) = a-0i = a #

To jest, složeni konjugat bilo kojeg pravog broja je sam.

Sada #sqrt (8) # je stvarni broj, tako da:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Ako želite, možete pojednostaviti #sqrt (8) # do # 2sqrt (2) #, od:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#COLOR (bijeli) () #

Fusnota

#sqrt (8) # ima drugi konjugat, nazvan konjugat radikala.

Ako #sqrt (n) # je iracionalan, i #a, b # su racionalni brojevi, zatim radikalni konjugat:

# A + bsqrt (n) #

je:

# A-bsqrt (n) #

To ima svojstvo koje:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

stoga se često koristi za racionalizaciju nazivnika.

Radikalni konjugat #sqrt (8) # je # -Sqrt (8) #.

Kompleksni konjugat je sličan radikalnom konjugatu, ali s #n = -1 #.