Koja je razlika između ostalog teorema i teorema faktora?

Odgovor:

Dva teorema su slična, ali se odnose na različite stvari.

Vidi objašnjenje.

Obrazloženje:

teorem ostatka nam govori da za bilo koji polinom #F (x) *, ako ga podijelite s binomom # x-a #, ostatak je jednak vrijednosti #fa)#.

teorem faktora kaže nam da # S # je nula polinoma #F (x) *, onda # (X-a) # je faktor od #F (x) *, i obrnuto.

Na primjer, razmotrimo polinom

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Koristeći teorem ostatka

Možemo uključiti #3# u #F (x) *.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Stoga, prema teoremu ostatka, ostatak kada dijelite # x ^ 2 - 2x + 1 # po # x-3 # je #4#.

To možete primijeniti i obrnuto. Podijeliti # x ^ 2 - 2x + 1 # po # x-3 #, a ostatak koji dobijete je vrijednost #F (3) *.

Korištenje teorema faktora

Kvadratni polinom #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # jednak #0# kada # X = 1 #.

To nam govori # (X-1) # je faktor od # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Također možemo primijeniti teorem faktora u obrnutom smjeru:

Možemo faktor # x ^ 2 - 2x + 1 # u # (X-1) ^ 2 #, dakle #1# je nula od #F (x) *.

U osnovi, ostatak teorema povezuje ostatak podjele s binomom s vrijednošću funkcije u točki, dok teorem faktora povezuje faktore polinoma s njegovim nulama.