Koja je metoda ekspanzije kofaktora u pronalaženju determinante?

Zdravo !

pustiti #A = (a_ {i, j}) # biti matrica veličine # n.

Odaberite stupac: broj stupca # J_0 # (Napisat ću: # J_0 #- stupac ").

formula za proširenje kofaktora (ili Laplaceova formula) za # J_0 #kolona

# (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} #

gdje # Delta_ {i, j_0} # je determinanta matrice # S # bez nje # I #-ta crta i njezina # J_0 #- stupac; tako, # Delta_ {i, j_0} # je odrednica veličine # (n-1) vremena (n-1) #.

Imajte na umu broj # (- 1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} # Zove se kofaktor mjesta # (I, j_0) #.

Možda izgleda komplicirano, ali s primjerom je lako razumjeti. Želimo izračunati # D #:

Ako se razvijemo u 2. stupcu, dobivate

tako:

Konačno, # D = 0 #.

Da biste bili učinkoviti, morate odabrati liniju koja ima mnogo nula: zbroj će biti vrlo jednostavan za izračunavanje!

Napomena, Jer # det (A) = det (A ^ {T}) #, možete odabrati i redak stupac. Dakle, formula postaje

# (A) = sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0, j} (-1) ^ {i_0 + j} Delta_ {i_0, j} #

gdje # I_0 # je broj odabrane linije.