Što je diskriminant kvadratne funkcije?

Odgovor:

Ispod

Obrazloženje:

Diskriminant kvadratne funkcije daje:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Koja je svrha diskriminanta?

Pa, koristi se za određivanje koliko REAL rješenja ima vaša kvadratna funkcija

Ako #Delta> 0 #, tada funkcija ima 2 rješenja

Ako #Delta = 0 #, tada funkcija ima samo 1 rješenje i to rješenje se smatra dvostrukim korijenom

Ako #Delta <0 #, tada funkcija nema rješenja (ne možete kvadratni korijen negativan broj, osim ako je to složeno korijene)

Odgovor:

S obzirom na formulu #Delta = b ^ 2-4ac #, ovo je vrijednost izračunata iz koeficijenata kvadratnog što nam omogućuje da odredimo neke stvari o prirodi njegovih nula …

Obrazloženje:

Daje kvadratnu funkciju u normalnom obliku:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

gdje #a, b, c # su stvarni brojevi (obično cijeli brojevi ili racionalni brojevi) i #A! = 0 #, onda diskriminant #Delta# od #F (x) * daje se formulom:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Pretpostavljajući racionalne koeficijente, diskriminant nam govori nekoliko stvari o nulama #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Ako #Delta> 0 # tada je savršen kvadrat #F (x) * ima dva različita racionalna realna nula.

• Ako #Delta> 0 # tada nije savršen kvadrat #F (x) * ima dva različita iracionalna stvarna nula.

• Ako #Delta = 0 # zatim #F (x) * ima ponovljenu racionalnu realnu nulu (mnoštva #2#).

• Ako #Delta <0 # zatim #F (x) * nema pravih nula. Ima složeni konjugirani par ne-stvarnih nula.

Ako su koeficijenti stvarni, ali ne i racionalni, racionalnost nula se ne može odrediti iz diskriminanta, ali još uvijek imamo:

• Ako #Delta> 0 # zatim #F (x) * ima dvije različite stvarne nule.

• Ako #Delta = 0 # zatim #F (x) * ima ponovljenu stvarnu nulu (višestrukosti #2#).

Što je s cubics, itd.?

Polinomi višeg stupnja također imaju i diskriminante, što kada nula podrazumijeva postojanje ponovljenih nula. Znak diskriminanta je manje koristan, osim u slučaju kubičnih polinoma, gdje nam omogućuje da vrlo dobro identificiramo slučajeve …

S obzirom na:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

s #a, b, c, d # biti stvarni i #A! = 0 #.

Diskriminant #Delta# od #F (x) * daje se formulom:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Ako #Delta> 0 # zatim #F (x) * ima tri različite stvarne nule.

• Ako #Delta = 0 # zatim #F (x) * ima ili jednu stvarnu nulu višestrukosti #3# ili dva različita realna nula, pri čemu je jedno mnoštvo #2# a drugo je mnoštvo #1#.

• Ako #Delta <0 # zatim #F (x) * ima jednu stvarnu nulu i složeni par konjugiranih ne-stvarnih nula.