Što se podrazumijeva pod granicom beskonačnog slijeda?

Granica beskonačnog niza govori nam o dugoročnom ponašanju.

S obzirom na niz stvarnih brojeva # A_n #, to je granica #lim_ (n do oo) a_n = lim a_n # definira se kao pojedinačna vrijednost koja slijedi pristup (ako se približi bilo kojoj vrijednosti) kako stvaramo indeks # # N veći. Granica niza ne postoji uvijek. Ako se to dogodi, kaže se da je slijed konvergentan inače se kaže da jest odvojit.

Dva jednostavna primjera:

Razmotrite slijed # 1 / n #, Lako je vidjeti da je to ograničenje #0#, Zapravo, s obzirom na bilo koju pozitivnu vrijednost blizu #0#, uvijek možemo pronaći dovoljno veliku vrijednost # # N tako da # 1 / n # je manja od te zadane vrijednosti, što znači da je granica mora biti manja ili jednaka nuli. Također, svaki pojam slijeda je veći od nule, tako da je granica mora biti veća ili jednaka nuli. Dakle, jest #0#.
Uzmi konstantan slijed #1#, To jest, za bilo koju vrijednost # # N, uvjet # A_n # sekvence je jednako #1#, Jasno je da bez obzira koliko smo veliki # # N vrijednost sekvence je #1#, To je granica #1#.

Za rigorozniju definiciju, dopustite # A_n # biti niz stvarnih brojeva (to jest, #forall n u NN: a_n u RR #) i #epsilon u RR #, Onda broj # S # se kaže da je ograničiti sekvence # A_n # ako i samo ako:

#fall epsilon> 0 postoji N u NN: n> N => | a_n - a | <epsilon #

Ova definicija je ekvivalentna gore navedenoj neformalnoj definiciji, osim što ne trebamo nametati jedinstvo za granicu (može se zaključiti).

Što se podrazumijeva pod početnom točkom vektora?

Geometrijski, vektor je duljina u smjeru. Vektor je (ili se može smatrati kao) usmjereni segmentni pravac. Vektor (za razliku od segmenta) prelazi iz jedne točke u drugu. Segmentni pravac ima dvije krajnje točke i duljinu. To je duljina na određenom mjestu. Vektor ima samo duljinu i smjer. No, mi volimo predstavljati vektore koristeći segmentne crte. Kada pokušamo prikazati vektor pomoću linijskog segmenta, moramo razlikovati jedan smjer duž segmenta od drugog smjera. Dio toga (ili jedan način da se to učini) je razlikovanje dviju krajnjih točaka označavanjem jednog od njih "početnim", a drugim "terminalom&q

Što se podrazumijeva pod komponentom vektora? + Primjer

Razmotrite vektor vecv, na primjer, u prostoru: Ako ga želite opisati, recimo, prijatelju, možete reći da ima "modulus" (= dužina) i smjer (možete koristiti, na primjer, Sjever, Jug, Istok, zapad ... itd.). Postoji još jedan način opisivanja ovog vektora. Morate uzeti vaš vektor u referentni okvir da biste dobili neke brojeve koji se odnose na njega, a zatim uzmite koordinate vrha strelice ... svoje KOMPONENTE! Sada možete napisati svoj vektor kao: vecv = (a, b) Primjer: vecv = (6,4) U 3 dimenzije jednostavno dodajete treću komponentu na z osi. Na primjer: vecw = (3,5,4)

Koja je razlika između beskonačnog slijeda i beskonačnog niza?

Beskonačni niz brojeva je uređen popis brojeva s beskonačnim brojem brojeva. Beskonačni niz može se smatrati zbrojem beskonačnog niza.