![Koja je granica ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) kao x se približava 0 ^ +? Koja je granica ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) kao x se približava 0 ^ +?](https://img.go-homework.com/img/precalculus/what-is-the-limit-as-x-approaches-0-of-1/x.jpg)
Odgovor:
# lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 #
Obrazloženje:
Neka:
# f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) #
# "" = ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1)) #
# "" = (e ^ x-1 - x) / (xe ^ x-x) #
Tada tražimo:
# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) #
# lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ x-x) #
Kako je to neodređen oblik
# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ x-x)) #
# lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) #
Opet, ovo je neodređenog oblika
# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x - 1)) #
# lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x) / (xe ^ x + e ^ x + e ^ x) #
# (e ^ 0) / (0 + e ^ 0 + e ^ 0) #
# = 1/2 #