Moramo pronaći gdje se mijenja konkavnost. To su točke infleksije; obično je to gdje je druga izvedenica nula.
Naša je funkcija
Da vidimo gdje
#y = f (x) = x * e ^ x #
Stoga upotrijebite pravilo o proizvodu:
#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #
#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #
Postavite f '' (x) = 0 i riješite da dobijete x = -2. Druga izvedenica mijenja znak na -2, pa se konkavnost mijenja na x = -2 od konkavnog prema lijevo od -2 do konkavnog prema desno od -2.
Točka infleksije je u (x, y) = (-2, f (-2)).
Dansmath vam ostavlja y-koordinatu! /
Gregory je nacrtao pravokutnik ABCD na koordinatnoj ravnini. Točka A je na (0,0). Točka B je na (9,0). Točka C je na (9, -9). Točka D je na (0, -9). Pronaći dužinu CD-a sa strane?
Bočni CD = 9 jedinica Ako zanemarimo y koordinate (drugu vrijednost u svakoj točki), lako je reći da, budući da se bočni CD počinje na x = 9, a završava na x = 0, apsolutna vrijednost je 9: | 0 - 9 | = 9 Zapamtite da su rješenja apsolutnih vrijednosti uvijek pozitivna Ako ne razumijete zašto je to tako, također možete koristiti formulu udaljenosti: P_ "1" (9, -9) i P_ "2" (0, -9) ) U sljedećoj jednadžbi, P_ "1" je C i P_ "2" je D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqr
Funkcija 3x ^ (3) + 6x ^ (2) + 6x + 10 je maksimum, minimum ili točka infleksije?
Nema min ili maks. Točka infleksije pri x = -2/3. graf {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mini i Maksovi Za danu x-vrijednost (nazovimo je c) biti max ili min za dano funkcija, ona mora zadovoljiti sljedeće: f '(c) = 0 ili nedefinirano. Ove vrijednosti c se nazivaju i vašim kritičnim točkama. Napomena: Nisu sve kritične točke max / min, ali sve su max / min kritične točke Dakle, pronađimo ih za vašu funkciju: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 To nije faktor, pa pokušajmo kvadratnom formulom: x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6)) ) / (2 (9)) => (-12 +
Na kojim intervalima je sljedeća jednadžba konkavna, konkavna prema dolje i gdje je točka infleksije (x, y) f (x) = x ^ 8 (ln (x))?
Ako je 0 <x <e ^ (- 15/56), tada je f konkavna prema dolje; ako je x> e ^ (- 15/56), tada je f konkavna; x = e ^ (- 15/56) je (padajuća) točka infleksije. Za analizu konkavnost i točke infleksije dvaput diferencirajuće funkcije f možemo proučavati pozitivnost drugog derivata. Zapravo, ako je x_0 točka u domeni f, onda: ako je f '' (x_0)> 0, onda je f konkavna u susjedstvu od x_0; ako je f '' (x_0) <0, onda je f konkavna prema dolje u susjedstvu od x_0; ako je f '' (x_0) = 0 i znak f '' na dovoljno malom slijedu desno od x_0 je suprotan znaku f '' na dovoljno malom lije