Koja je granica (1+ (4 / x)) ^ x kako se x približava beskonačnosti?

Odgovor:

# E ^ 4 #

Obrazloženje:

Zabilježite binomnu definiciju za Eulerov broj:

# E = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ = x- lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) *

Ovdje ću koristiti # X-> oo # definicija.

U toj formuli dopustite # Y = nx #

Zatim # 1 / x = n / y #, i # X = y / n #

Eulerov broj tada je izražen u općenitijem obliku:

# E = lim_ (p> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

Drugim riječima, # E ^ n = lim_ (p> oo) (1 + n / y) ^ y #

Od # Y # je također varijabla, možemo zamijeniti #x# umjesto # Y #:

# E ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Dakle, kada # N = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #

Koja je granica kada se x približava beskonačnosti od 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Kako se imenitelj frakcije povećava, frakcije se približavaju 0. Primjer: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Razmislite o veličini vašeg pojedinačnog komada pizze koju namjeravate podijeliti s 3 prijatelja. Zamislite svoj dio ako namjeravate podijeliti s 10 prijatelja. Razmislite o svom komadu opet ako namjeravate podijeliti sa 100 prijatelja. Veličina dijela se smanjuje kako povećavate broj prijatelja.

Koja je granica kada se x približava beskonačnosti cosxa?

Nema ograničenja. Stvarna granica funkcije f (x), ako ona postoji kao x-> oo, dostiže se bez obzira kako x raste na oo. Na primjer, bez obzira na to kako x raste, funkcija f (x) = 1 / x teži nuli. To nije slučaj s f (x) = cos (x). Neka je x povećan na oo na jedan način: x_N = 2piN i cijeli broj N povećava se na oo. Za bilo koji x_N u ovom slijedu cos (x_N) = 1. Neka se x povećava na oo na drugi način: x_N = pi / 2 + 2piN i cijeli broj N povećava se na oo. Za bilo koji x_N u ovom slijedu cos (x_N) = 0. Dakle, prvi slijed vrijednosti cos (x_N) jednak je 1, a granica mora biti 1. Ali drugi slijed vrijednosti cos (x_N) jedn

Koja je granica ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) kako se x približava beskonačnosti?

Ako se dvije granice dodaju zajedno pojedinačno, pristupit će se cijelo 0. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Prva granica je trivijalna; 1 / "veliki" ~~ 0. Drugi vas pita da znate da se e ^ x povećava s povećanjem x. Dakle, kao x -> oo, e ^ x -> oo. => boja (plava) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - poništi (1) ^ "mala") = 0 - 0 = boja (plava) (0)