Koristite Ratio Test kako biste pronašli konvergenciju sljedećih serija?

Odgovor:

Serija je divergentna, jer je granica tog omjera> 1

#lim_ (n> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

Obrazloženje:

pustiti # A_n # biti n-ti pojam ove serije:

#a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) *

Zatim

#a_ (n + 1) = ((2 (n + 1)) i!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) *

# = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ((n + 1)!) ^ 2) *

# = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) *

# = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) + ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) *

# = A_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) *

#a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) *

#a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) *

Poduzimanje granice ovog omjera

#lim_ (n> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

Dakle, serija je divergentna.

James sudjeluje u hodanju od 5 milja kako bi prikupio novac za dobrotvorne svrhe. Dobio je $ 200 u fiksnim obećanjima i povisio dodatnih 20 dolara za svaku milju što hoda. Kako koristite točku-nagib jednadžba kako biste pronašli iznos koji će podići ako završi šetnju.

Nakon pet milja, James će imati $ 300. Oblik za jednadžbu točka-nagib je: y-y_1 = m (x-x_1) gdje je m nagib, a (x_1, y_1) je poznata točka. U našem slučaju, x_1 je početna pozicija, 0, a y_1 je početna količina novca, što je 200. Sada je naša jednadžba y-200 = m (x-0) Naš problem je tražiti količinu novca koju će James ima, što odgovara našoj y vrijednosti, što znači da moramo pronaći vrijednost za m i x. x je naše krajnje odredište, koje je 5 milja, a m nam govori našu stopu. Problem nam govori da će za svaku milju James dobiti 20 $, tako da je 20 naš m. Sada imamo svoju jednadžbu: y-200 = 20 (5) y-200 = 100 y = 100 + 200

Što je test izravne usporedbe za konvergenciju beskonačnih serija?

Ako pokušavate odrediti conergence zbroja {a_n}, onda možete usporediti sa sumom b_n čija je konvergencija poznata. Ako 0 leq a_n leq b_n i sum b_n konvergira, tada se suma a_n također konvergira. Ako se a_n geq b_n geq 0 i sum b_n divergiraju, tada se suma a_n također divergira. Ovaj test je vrlo intuitivan, jer sve što se kaže jest da ako se veći niz kombinira, onda i manje serije konvergiraju, a ako se manje serije divergiraju, onda se veća serija divergira.

Vi bacanje lopte u zrak s visine od 5 stopa brzina lopte je 30 stopa u sekundi. Vi uhvatiti loptu 6 metara od tla. Kako koristite model 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 kako biste pronašli koliko dugo je lopta bila u zraku?

T ~~ 1.84 sekundi Od nas se traži da pronađemo ukupno vrijeme t lopte u zraku. Stoga u biti rješavamo za t u jednadžbi 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. Za rješavanje za t prepisujemo gornju jednadžbu tako da je jednaka nuli jer 0 predstavlja visinu. Nulta visina podrazumijeva da je lopta na tlu. To možemo učiniti oduzimanjem 6 s obje strane 6kkazati (boja (crvena) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5boja (crvena) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 moramo koristiti kvadratnu formulu: x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) gdje je a = -16, b = 30, c = -1 Dakle ... t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32)