Što je derivat od (x ^ 2 + x) ^ 2?

Odgovor:

# y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x #

Obrazloženje:

Ovu funkciju možete razlikovati pomoću tipke iznos i pravila moći, Primijetite da ovu funkciju možete ponovno napisati kao

#y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = x (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 #

#y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 #

Sada, pravilo zbroja govori vam o funkcijama koje imaju oblik

#y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) #

možete pronaći izvedenicu od # Y # dodavanjem derivata tih pojedinačnih funkcija.

# boja (plava) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + … #

U tvom slučaju imate

# y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) #

# y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 2) #

# y ^ '= d / dx (x ^ 4) * 2d / dx (x ^ 3) * d / dx (x ^ 2) #

Da biste razlikovali ove frakcije, koristite pravilo moći

# boja (plava) (d / dx (x ^ a) = ax ^ (a-1)) #

Dakle, vaš će derivat biti

# y ^ '= 4x ^ (4-1) + 2 * 3x ^ (3-1) + 2x ^ (2-1) #

# y ^ '= boja (zelena) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #

Alternativno, možete koristiti pravilo lanca za razlikovanje # Y #.

# boja (plava) (d / dx (y) = d / (du) (y) * d / dx (u)) #

U tvom slučaju imate #y = u ^ 2 # i # u = x ^ 2 + x #, tako da dobijete

# dy / (dx) = d / (du) u ^ 2 * d / dx (x ^ 2 + x) #

# dy / dx = 2u * (2x + 1) #

# dy / dx = 2 (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

# dy / dx = (2x ^ 2 + 2x) * (2x + 1) #

# dy / dx = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x ^ 2 + 2x = boja (zelena) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #