Što je test izravne usporedbe za konvergenciju beskonačnih serija?

Ako pokušavate odrediti postojanje #sum {a_n} #, onda možete usporediti s #sum b_n # čija je konvergencija poznata.

Ako # 0 leq a_n leq b_n # i #sum b_n # konvergira #sum a_n # također konvergira.

Ako #a_n geq b_n geq 0 # i #sum b_n # zatim se razlikuje #sum a_n # također se razlikuje.

Ovaj test je vrlo intuitivan, jer sve što se kaže jest da ako se veći niz kombinira, onda i manje serije konvergiraju, a ako se manje serije divergiraju, onda se veća serija divergira.

Koristite Ratio Test kako biste pronašli konvergenciju sljedećih serija?

Serija je divergentna, jer je granica tog omjera> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3) (n + 1)) = 4/3> 1 Neka je a_n n-ti izraz ovog niza: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Zatim a_ (n + 1) ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Uzimajući granicu tog omjera l

Kako pronaći zbroj beskonačnih geometrijskih serija 4 + 0,4 + 0,04 + ....?

Sum = 40/9 a_2 / a_1 = 0.4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0.04 / 0.4 = 4/40 = 1/10 podrazumijeva r = 1/10 i a_1 = 4 Zbroj beskonačnih geometrijskih serija dobiva se sumom = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 podrazumijeva Sum = 40/9

Kako ćete pronaći zbroj beskonačnih geometrijskih serija 4 - 2 + 1 - 1/2 +. , .?

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 podrazumijeva zajednički omjer = r = -1 / 2 i prvi termin = a_1 = 4 zbroj beskonačne geometrijske serije dane su sumom = a_1 / (1-r) podrazumijeva Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 podrazumijeva S = 8/3 Stoga je zbroj danih geometrijskih serija 8/3.