Odgovor:
Obrazloženje:
Normalna linija do tangente okomita je na tangentu. Nagib tangentne linije možemo pronaći pomoću izvedenice izvorne funkcije, a zatim uzimati suprotno recipročno kako bismo pronašli nagib normalne linije na istoj točki.
Ako
Točka na
Jednadžbu normalne linije možemo napisati u obliku točke-nagiba:
U obliku presijecanja nagiba:
Što je jednadžba normalne linije od f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) pri x = 1?
Boja (zelena) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Najprije pronađimo nagib tangente. Nagib tangente u točki je prvi derivat krivulje u točki. tako Prvi derivat od f (x) na x = 1 je nagib tangente na x = 1. / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2boje (plavo) "kombiniraju slične izraze" f "(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) boja (plava) faktor iz 6 na brojniku "f" (x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x
Što je jednadžba normalne linije od f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x pri x = 7?
Y = 1 / 532x-2009.013 Normalna linija na točki je crta okomita na tangentu u toj točki. Kada rješavamo probleme ovog tipa, pronalazimo nagib tangentne linije pomoću izvedenice, koristimo je za pronalaženje nagiba normalne linije i koristimo točku iz funkcije kako bismo pronašli jednadžbu normalne linije. Korak 1: Nagib tangente Sve što radimo ovdje je uzeti derivaciju funkcije i ocijeniti je na x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 To znači da je nagib tangentne linije pri x = 7 -532. Korak 2: Nagib normalne linije Nagib normalne linije je jednostavno suprotni obrnuti nagib tang
Koji je nagib linije normalne tangentne linije f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) pri x = (11pi) / 8?
Nagib normalne linije do tangentne linije m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Iz danog: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) pri "" x = (11pi) / 8 Uzmite prvi derivat y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Koristeći "" x = (11pi) / 8 Uzmite u obzir: da je boja (plava) ("Half-Angle formula"), dobivaju se ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 i 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~~~~~