Kako ste pronašli granicu (X-> 0)? Hvala vam

Odgovor:

#sqrt (6) #

Obrazloženje:

# a ^ x = exp (x * ln (a)) #

# = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3/6 + … #

# => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + … #

# = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (… #

# => (3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) #

# = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + … #

# => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "#

# 1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * …) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * …) #

# ~ ~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(za x" -> "0)" #

# "podignuto na snagu 1 / x daje:" #

# (1+ (x * ln (6)) / 2) ^ ((2 / (x * ln (6))) + (ln (6) / 2)) *

# = e ^ (ln (6) / 2) #

# = sqrt (6) #

Kako ste pronašli granicu od (sin (x)) / (5x) kako se x približava 0?

Ograničenje je 1/5. S obzirom na lim_ (xto0) sinx / (5x) Znamo da je boja (plava) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Tako možemo prepisati naše dane kao: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Kako ste pronašli granicu od (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h kako se h približava 0?

Prvo moramo manipulirati izrazom tako da ga stavimo u prikladniji oblik. Radimo na izrazu (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Uzimajući sada granice kada h-> 0 imamo: lim_ (h-> 0) ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4

Kako ste pronašli granicu od (sin (7 x)) / (tan (4 x)) kako se x približava 0?

Neka f (x) = sin (7x) / tan (4x) implicira f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) implicira f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) podrazumijeva f '(x) = lim_ (x do 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} implicira f' (x) = lim_ (x do 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} podrazumijeva f '(x) = 7 / 4lim_ (x do 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x do 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x do 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x do 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4