Što je derivat y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Derivacija od # y = sek ^ 2x + tan ^ 2x # je:

# 4 sekunde ^ 2xtanx #

Postupak:

Budući da je derivat sume jednak zbroju izvedenica, možemo jednostavno izvesti # Sek ^ 2x # i # Tan ^ 2x # zasebno i dodajte ih zajedno.

Za derivat od # Sek ^ 2x #, moramo primijeniti pravilo lanca:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

s vanjskom funkcijom # X ^ 2 #i unutarnje funkcioniranje bića # Secx #, Sada nalazimo izvedenicu vanjske funkcije držeći unutarnju funkciju istom, a zatim je umnožimo izvedenicom unutarnje funkcije. To nam daje:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Uključujući ih u našu formulu za pravilo lanca, imamo:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Sada slijedimo isti proces za # Tan ^ 2x # termin, zamjenjuje # Secx # s # Tanx #, završavajući s:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sek ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sek ^ 2x = 2sek ^ 2xtanx #

Dodajući ove pojmove zajedno, imamo konačni odgovor:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4 sekunde ^ 2xtanx #

Što je derivat y = ln (sec (x) + tan (x))?

Odgovor: y '= sec (x) Potpuno objašnjenje: Pretpostavimo, y = ln (f (x)) Koristeći pravilo lanca, y' = 1 / f (x) * f '(x) Slično, ako slijedimo problem , onda y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec) (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = s (x)

Što je derivat y = sec (x) tan (x)?

Po proizvodnom pravilu možemo naći y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Pogledajmo neke pojedinosti. y = secxtanx Po proizvodnom pravilu, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x faktoriziranjem iz x x = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) po sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x)

Što je derivat y = sec (2x) tan (2x)?

2sek (2x) (sek ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sec (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sek (2x)) '( Pravilo proizvoda) y '= (sec (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sec (2x)) tan (2x)) (2) (pravilo lanca i derivati ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sek (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sek (2x) (sek ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x))