Što je derivat y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Derivacija od # y = sek ^ 2x + tan ^ 2x # je:

# 4 sekunde ^ 2xtanx #

Postupak:

Budući da je derivat sume jednak zbroju izvedenica, možemo jednostavno izvesti # Sek ^ 2x # i # Tan ^ 2x # zasebno i dodajte ih zajedno.

Za derivat od # Sek ^ 2x #, moramo primijeniti pravilo lanca:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

s vanjskom funkcijom # X ^ 2 #i unutarnje funkcioniranje bića # Secx #, Sada nalazimo izvedenicu vanjske funkcije držeći unutarnju funkciju istom, a zatim je umnožimo izvedenicom unutarnje funkcije. To nam daje:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Uključujući ih u našu formulu za pravilo lanca, imamo:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Sada slijedimo isti proces za # Tan ^ 2x # termin, zamjenjuje # Secx # s # Tanx #, završavajući s:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sek ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sek ^ 2x = 2sek ^ 2xtanx #

Dodajući ove pojmove zajedno, imamo konačni odgovor:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4 sekunde ^ 2xtanx #