Kako riješiti ovaj integralni?

Odgovor:

#int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

# = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2 x) / (x ^ 2-1)) + C #

Obrazloženje:

#int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

# = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) #

Sada ćemo napraviti djelomične frakcije. Pretpostavi da

# 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / (x 1) ^ 2 #

za neke konstante # A, B, C, D #.

Zatim, # 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 #

Proširite da biste dobili

# 1 = (A + C) + x ^ 3 (B + C + D-A) x ^ 2 + (2D-2B-A-C) X + A + B + D-C #.

Jednaki koeficijenti:

# {(A + C = 0), (B + C + D-A-0), (2D-2B-A-C = 0), (A + B + C-D-1):} #

Rješavanje daje # A = B = D = 1/4 # i # C = -1/4 #.

Dakle, naš izvorni integral je

#int (1 / (4 (x + 1)) + 1 / (4 (x + 1) ^ 2) -1 / (4 (x-1)) + 1 / (4 (x-1) ^ 2 d) x #

# = 1 / 4ln (x + 1) -1 / (4 (x + 1)) - 1 / 4ln (x-1) -1 / (4 (x-1)) + C #

Pojednostaviti:

# = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2 x) / (x ^ 2-1)) + C #

Kako mogu riješiti ovaj problem? Koji su koraci?

Y = 2 (4) ^ x Jednadžba y = ab ^ x opisuje eksponencijalnu funkciju, gdje je a početna vrijednost, a b brzina rasta ili propadanja. Rečeno nam je da je početna vrijednost 2, tako da je a = 2. y = 2 (b) ^ x Također smo dobili točku (3,128). Zamijenite 3 za x i 128 za y. 128 = 2 (b) ^ 3 Sada, riješite za b. 128 = 2 (b) ^ 3 64 = b ^ 3 b = korijen (3) 64 b = 4 Dakle, jednadžba je y = 2 (4) ^ x.

Broj automobila (c) na parkiralištu se povećava kada se pristojba za parkiranje (f) smanji. Kako napisati ispravnu jednadžbu za ovaj scenarij i riješiti za broj automobila kada je naknada 6 $?

Ispravna jednadžba za ovaj scenarij je c = k xx 1 / f, gdje je k konstanta proporcionalnosti. Broj automobila kada je naknada 6 $ je c = k / 6. Broj automobila (c) na parkiralištu se povećava kada se pristojba za parkiranje (f) smanji. To ukazuje na inverznu varijaciju. Jednadžbu proporcionalnosti možemo napisati kao: c prop 1 / f I jednadžbu nakon uklanjanja znaka proporcionalnosti možemo napisati kao: c = k xx 1 / f, gdje je k konstanta proporcionalnosti. Broj automobila kada je naknada 6 $ bit će: c = k / 6

Kako riješiti ovaj problem korak po korak s primjenom integracije?

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 boja (bijela) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Počinjemo rješavanjem za N (t). To možemo učiniti jednostavnom integracijom obje strane jednadžbe: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Mogli bismo napraviti u-zamjenu s u = t + 2 za procjenu integrala, ali prepoznajemo da je du = dt, tako da možemo samo pretvarati t + 2 kao varijablu i koristiti snagu pravilo: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Možemo riješiti za konstantu C jer znamo da N (0) = 1500: N (0) = 400sqrt