Što je jednadžba normalne linije od f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 na x = -1?

Odgovor:

# y = x / 4 + 23/4 #

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

Funkcija gradijenta je prva izvedenica

#F "(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Dakle, gradijent kada je X = -1 je 3-6 + 7 = 4

Gradijent normalnog, okomit na tangentu je #-1/4#

Ako niste sigurni, povucite crtu s gradijentom 4 na kvadrat papiru i povucite okomicu.

Dakle, normalno je # Y = -1 / 4x + C #

Ali ova linija prolazi kroz točku (-1, y)

Iz izvorne jednadžbe kada je X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Dakle, 6 =# -1 / 4 * -1 + C #

# C = 23/4 #