Ako se dva ograničenja zbrajaju pojedinačno, približava se 0, sve se približava 0.
Koristite svojstvo koje granice distribuiraju nad zbrajanjem i oduzimanjem.
# => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) #
Prva granica je trivijalna;
# => boja (plava) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) #
# = 1 / oo - 1 / (oo - poništi (1) ^ "mali") #
# = 0 - 0 = boja (plava) (0) #
Koja je granica kada se x približava beskonačnosti od 1 / x?
Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Kako se imenitelj frakcije povećava, frakcije se približavaju 0. Primjer: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Razmislite o veličini vašeg pojedinačnog komada pizze koju namjeravate podijeliti s 3 prijatelja. Zamislite svoj dio ako namjeravate podijeliti s 10 prijatelja. Razmislite o svom komadu opet ako namjeravate podijeliti sa 100 prijatelja. Veličina dijela se smanjuje kako povećavate broj prijatelja.
Koja je granica kada se x približava beskonačnosti cosxa?
Nema ograničenja. Stvarna granica funkcije f (x), ako ona postoji kao x-> oo, dostiže se bez obzira kako x raste na oo. Na primjer, bez obzira na to kako x raste, funkcija f (x) = 1 / x teži nuli. To nije slučaj s f (x) = cos (x). Neka je x povećan na oo na jedan način: x_N = 2piN i cijeli broj N povećava se na oo. Za bilo koji x_N u ovom slijedu cos (x_N) = 1. Neka se x povećava na oo na drugi način: x_N = pi / 2 + 2piN i cijeli broj N povećava se na oo. Za bilo koji x_N u ovom slijedu cos (x_N) = 0. Dakle, prvi slijed vrijednosti cos (x_N) jednak je 1, a granica mora biti 1. Ali drugi slijed vrijednosti cos (x_N) jedn
Koja je granica (1+ (4 / x)) ^ x kako se x približava beskonačnosti?
E ^ 4 Zabilježite binomnu definiciju za Eulerov broj: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Ovdje Koristit ću definiciju x-> oo. U toj formuli, y = nx Zatim 1 / x = n / y, a x = y / n Eulerov broj tada je izražen u općenitijem obliku: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Drugim riječima, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Budući da je y također varijabla, možemo zamijeniti x umjesto y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Dakle, kada je n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4