Što je derivat od x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 u danoj točki (8,1)?

Odgovor:

# dy / dx = -1 / 2 # na # (x, y) = (8, 1) #

Obrazloženje:

Prvo, pronađimo # Dy / dx # pomoću implicitne diferencijacije:

# D / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3)) = d / dx5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

Sada ocjenjujemo # Dy / dx # na našem zadanom mjestu # (x, y) = (8,1) #

# dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) #

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#

Visina, h, u metrima plime i oseke na danoj lokaciji određenog dana u t sati nakon ponoći može se modelirati pomoću sinusoidne funkcije h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 Koje je vrijeme Koliko je plima oseka?

Visina, h, u metrima plime i oseke na danoj lokaciji određenog dana u t sati nakon ponoći može se modelirati pomoću sinusoidne funkcije h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 " visoke plime "h (t)" će biti maksimalno kada "sin (30 (t-5))" bude maksimalan "" To znači "sin (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Tako će prva plima nakon ponoći biti na 8 "ujutro" Opet za sljedeću visoku plimu 30 (t-5) = 450 => t = 20 To znači da će druga plima biti u 8 "sati" Tako će u 12-satnom intervalu doći plima. "U vrijeme oseke" h (t) "će biti minimalan kada je&qu

Kolika je veličina ubrzanja bloka kada je u točki x = 0,24 m, y = 0,52 m? Koji je smjer ubrzanja bloka kada je u točki x = 0.24m, y = 0.52m? (Pogledaj detalje).

Budući da su xandy ortogonalni jedan drugome, oni se mogu tretirati neovisno. Također znamo da je vecF = -gradU: .x-komponenta dvodimenzionalne sile F_x = - (delU) / (delx) F_x = -del / (delx) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2 ( JM ^ -3) y ^ 3] F_x = -11.80x x-komponenta ubrzanja F_x = ma_x = -11.80x 0.0400a_x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x At željena točka a_x = -295xx0.24 a_x = -70.8 ms ^ -2 Slično tome, y-komponenta sile je F_y = -del / (dely) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2 (3,65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_y = 10.95y ^ 2 y-komponenta ubrzanja F_y = ma_ = 10.95y ^ 2 0.0400a_y = 10.95y ^ 2 => a_y = 10.95 / 0.0400y ^ 2 =>

Pronaći jednadžbu tangente na krivulju u točki koja odgovara danoj vrijednosti parametra?

Y = 24x-40 Uzimajući x = f (t) i y = g (t), možemo generalizirati tangentnu jednadžbu kao y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1) ) sqrtt t = 4 daje nam: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40