Što je integracija 1 / x?

#int 1 / x dx = ln abs x + C #

Razlog ovisi o definiciji #ln x # koju ste koristili.

Preferiram:

definicija: #lnx = int_1 ^ x 1 / t dt # za #x> 0 #

Temeljnom teoremom računa dobivamo: # d / (dx) (lnx) = 1 / x # za #x> 0 #

Od toga i od pravila lanca, također dobivamo # d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x # za #x <0 #

U intervalu koji isključuje #0#, antiderivative od # 1 / x # je

# LNX # ako se interval sastoji od pozitivnih brojeva i jest #ln (X) # ako se interval sastoji od negativnih brojeva.

#ln abs x # pokriva oba slučaja.

Što je integracija pomoću trapezoidnog pravila?

Podijelimo interval [a, b] na n podintervala jednakih duljina. [a, b] do {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, gdje je a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Možemo aproksimirati određeni integral int_a ^ bf (x) dx trapezoidnim pravilom T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n}

Što je integracija 1 / log (sqrt (1-x))?

Evo, log je ln .. Odgovor: (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3, ..oo) + C .. = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 Upotrijebite dv = uv-intv du, sukcesivno. inti / (lnsqrt (1-x) dx = 2int1 / ln (1-x) dx = 2 [x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x))] = 2 [[x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx] = 2 [[x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2)] i tako dalje.Konačna beskonačna serija pojavljuje se kao odgovor.Ja sam još proučavati interval konvergencije za seriju. Do sada, | x / (ln (1-x)) | <1 Interval za x, iz ove nejednakosti, regulira interval za bilo koji definitivni integral z

Što je integracija (dx) / (x.sqrt (x ^ 3 + 4)) ??

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Zamjena x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Zatim 3x ^ 2dx = 2udu, tako da je dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Tako int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) + 2} | + C