Kako implicitno razlikujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Odgovor:

#F "(x) = (vi ^ y) / ((y-x) ^ 2 + vi ^ y-XE ^ y + XE ^ y) #

Obrazloženje:

Prvo se moramo upoznati s nekim kalkulacijskim pravilima

#F (x) = 2x + 4 # možemo razlikovati # 2x # i #4# odvojeno

#F "(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

Isto tako možemo razlikovati #4#, # Y # i # - (x-e ^ y) / (y-x) * odvojeno

# Dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) *

Znamo da razlikuju konstante # Dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) *

Isto tako, pravilo za diferenciranje y je # Dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) *

Konačno se razlikovati # (X-e ^ y) / (y-x) * moramo koristiti pravilo kvocijenta

pustiti # x-e ^ y = z #

pustiti # Y-x = v #

Pravilo količnika je # (Vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (Du) / dx = (du) / dxx- (du) / DXE ^ y #

Pri izvođenju e koristimo takvo pravilo lanca # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

tako # U '= 1-dy / DXE ^ y #

# Y-x = v #

tako

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Koristeći ista pravila odozgo postaje

# V '= dy / dx-1 #

Sada moramo napraviti pravilo kvocijenta

# (Vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / DXE ^ il) - (x-e ^ il) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / DXE ^ il) - (x-e ^ il) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Proširite se

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ il) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx- (y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / DXE ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Pomnožite obje strane s (# Y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / DXE ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-il + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx + e ^ y #

Stavite sve # Dy / dx # s jedne strane

# Y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx #

Tvornice dy / dx iz svakog termina

# Vi ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + vi ^ y-XE ^ y + XE ^ y) #

# (Vi ^ y) / ((y-x) ^ 2 + vi ^ y-XE ^ y + XE ^ y) = dy / dx #

#F "(x) = (vi ^ y) / ((y-x) ^ 2 + vi ^ y-XE ^ y + XE ^ y) #

Kako implicitno razlikujete 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Razlikovati s obzirom na x. Izvod eksponencijalne je sam po sebi, puta izvedenica eksponenta. Zapamtite da kad god diferencirate nešto što sadrži y, pravilo lanca daje faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Sada riješite za y'. Evo početka: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y s y 'na lijevoj strani. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy

Kako implicitno razlikujete 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Koristite Leibnizov zapis i trebali biste biti dobro. Za drugi i treći pojam morate nekoliko puta primijeniti pravilo lanca.

Kako implicitno razlikujete -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) To možemo napisati kao: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Sada uzmemo d / dx svakog termina: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Koristeći pravilo lanca dobivamo: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy /