Odgovor:
#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #
Obrazloženje:
Radi se o pravilu količnika unutar pravila lanca
Pravilo lanca za kosinus
#cos (s) rArr s '* - sin (s) #
Sada moramo napraviti pravilo kvocijenta
# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #
# Dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #
Pravilo za izvođenje e
Pravilo: # e ^ u rArr u'e ^ u #
Izvedite i gornju i donju funkciju
# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #
# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #
Stavite ga u pravilo kvocijenta
#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #
Jednostavno
#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #
i # = (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #
Sada ga vratite u jednadžbu izvedenica za #cos (s) *
#cos (s) rArr s '* - sin (s) #
#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #
