Koja je linija simetrije grafa y = 1 / (x-1)?

Odgovor:

Graf je hiperbola, tako da postoje dvije linije simetrije: # y = x-1 # i # Y = X + 1 #

Obrazloženje:

Graf #y = 1 / (x-1) # je hiperbola.

Hiperbole imaju dvije linije simetrije. obje linije simetrije prolaze kroz središte hiperbole. Jedan prolazi kroz vrhove (i kroz žarišta), a drugi je okomit na prvi.

Graf # Y = 1 / (x-1) # je prijevod grafikona # Y = 1 / x #.

#y = 1 / x # ima središte #(0,0)# i dva simetrije: #y = x # i #y = -x #

Za #y = 1 / (x-1) # zamijenili smo #x# po # x-1 # (i nismo zamijenili # Y #, To prevodi središte do točke #(1,0)#, Sve se kreće #1# desno, graf, asimptote i linije simetrije.

#y = 1 / (x-1) # ima središte #(1,0)# i dva simetrije: #y = (x-1) # i #y = - (x-1) #

Jedan od načina da se to opiše je da prevodimo linije simetrije baš kao što smo to učinili i hiperbolu: zamjenjujemo #x# s # x-1 #

Dvije linije su, dakle, # y = x-1 # i #y = -x + 1 #

Primjer bonusa

Koje su linije simetrije grafikona: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Pokušajte to sami riješiti prije nego što pročitate donje rješenje.

Jeste li dobili: #y = x + 8 # i #y = -x + 2 #?

Ako je tako, u pravu ste.

Možemo ponovno napisati jednadžbu kako bismo prijevode učinili jasnijima:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # može biti napisan

# y-5 = 1 / (x + 3) # ili, možda još bolje, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Jasno je da počinjemo od # Y = 1 / x #, Ja sam zamijenio #x# po # x + 3 # i zamijenjeni # Y # s # Y-5 #

To pomiče središte #(-3, 5)#, (Da to je kao pronalaženje središta kruga.)

Linije simetrije također su prevedene:

Umjesto # Y = x #, imamo: # (y-5) = (x + 3) # i

umjesto #y = -x #, imamo # (y-5) = - (x + 3) #.

Sada stavite crte u obliku presjeka za nagib da biste dobili odgovore koje sam dao.

Usput: asimptote # Y = 1 / x # su # Y = 0 # i # X = 0 #, tako da asimptote #y = 1 / (x + 3) + 5 # su:

# (y-5) = 0 #, obično napisano: #y = 5 #, i

# (x + 3) = 0 #, obično napisano: #x = -3 #.

Linija prolazi kroz (8, 1) i (6, 4). Druga linija prolazi kroz (3, 5). Što je još jedna točka kroz koju druga linija može proći ako je paralelna s prvom retkom?

(1,7) Stoga prvo moramo pronaći pravac vektora između (8,1) i (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Znamo da je vektorska jednadžba Sastoji se od vektora položaja i vektora smjera. Znamo da je (3,5) pozicija na vektorskoj jednadžbi tako da je možemo koristiti kao svoj položajni vektor i znamo da je ona paralelna drugoj liniji tako da možemo koristiti taj vektor smjera (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Da bi pronašli drugu točku na crti, samo zamijenite bilo koji broj u s osim 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Dakle, (1,7) je još jedna točka.

Linija prolazi kroz (4, 3) i (2, 5). Druga linija prolazi kroz (5, 6). Što je još jedna točka kroz koju druga linija može proći ako je paralelna s prvom retkom?

(3,8) Stoga prvo moramo pronaći pravac vektora između (2,5) i (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Znamo da je vektorska jednadžba Sastoji se od vektora položaja i vektora smjera. Znamo da je (5,6) pozicija na vektorskoj jednadžbi tako da je možemo koristiti kao svoj položajni vektor i znamo da je ona paralelna drugoj liniji tako da možemo koristiti taj vektor smjera (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Da bi pronašli drugu točku na crti, samo zamijenite bilo koji broj u s osim 0, pa odaberite 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Dakle (3,8) je još jedna točka.

Bez grafike, koja je transformacija koja se odvija između grafa y = 1 / x i grafa y = 1 / (x + 5) -2?

Graf g je grafikon 1 / x, pomaknut 5 jedinica ulijevo, i 2 jedinice prema dolje. Neka je f (x) = 1 / x, i g (x) = 1 / (x + 5) - 2. Tada, g (x) = f (x + 5) - 2. Stoga, graf od g je graf f, pomaknuo 5 jedinica u lijevo i 2 jedinice prema dolje. Općenito, za bilo koje dvije funkcije f, g, ako je g (x) = f (x - a) + b, graf g je graf f pomaknutih jedinica u desno, a b jedinica prema gore. Negativne vrijednosti znače suprotne smjerove.