Kako ste pronašli antiderivative od f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

Odgovor:

Kao ovo:

Anti-derivativna ili primitivna funkcija postiže se integriranjem funkcije.

Pravilo palca ovdje je ako se traži da pronađe antiderivative / integral funkcije koja je polinoma:

Uzmite funkciju i povećajte sve pokazatelje #x# po 1, a zatim svaki pojam podijeli novim indeksom #x#.

Ili matematički:

#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #

Također dodajete konstantu u funkciju, iako će konstanta biti arbitrarna u ovom problemu.

Sada, koristeći naše pravilo, možemo pronaći primitivnu funkciju, #F (x) *.

#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (1 + 3)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (1 + 2)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3 x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) i (+ C) #

Ako dotični izraz ne uključuje x, on će imati x u primitivnoj funkciji jer:

# X ^ 0 = 1 # Podizanje indeksa svih #x# uvjeti se okreću # X ^ 0 # do # X ^ 1 # koji je jednak #x#.

Dakle, pojednostavljeno antiderivativno postaje:

#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #

# 2x ^ 4 + 5 / ^ 3x 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #

Anti-derivat funkcije #F (x) * daje se pomoću #F (x) *, gdje #F (x) = intf (x), Možete smatrati anti-derivat integralom funkcije.

Stoga, #F (x) = intf (x)

# = Int8x ^ 3 + 5 x ^ 2-9x + 3 #

Trebat će nam neka cjelovita pravila za rješavanje ovog problema. Oni su:

# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #

#inta dx = ax + C #

#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #

I tako, dobivamo:

#COLOR (plava) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / ^ 3x 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) *