Što je implicitni derivat od 1 = x / y-e ^ (xy)?

Odgovor:

# Dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-XE ^ (xy) y ^ 2) *

Obrazloženje:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Prvo moramo znati da svaki dio možemo zasebno razlikovati

Uzeti # Y = 2x + 3 # možemo razlikovati # 2x # i #3# odvojeno

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Na sličan način možemo razlikovati #1#, # X / y # i # E ^ (xy) # odvojeno

# Dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / DXE ^ (xy) #

Pravilo 1: # dy / dxC rArr 0 # derivat konstante je 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / DXE ^ (xy) #

# Dy / dxx / y # moramo to razlikovati pomoću pravila kvocijenta

Pravilo 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # ili # (Vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Pravilo 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (Vu '+ UV') / v ^ 2 = (1g-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1g-dy / dxx) / y ^ 2-dy / DXE ^ (xy) #

Na kraju moramo razlikovati # E ^ (xy) # pomoću mješavine lanca i pravila proizvoda

Pravilo 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Dakle, u ovom slučaju # U = xy # koji je proizvod

Pravilo 4: # Dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# Y'x + x'y = dy / dxx + y #

# U'e ^ u-(dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1g-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Proširite se

# 0 = (1g-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + vi ^ (xy) #

Vremena s obje strane # Y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + vi ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Stavite sve # Dy / dx # s jedne strane

# Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Faktorizirajte # Dy / dx # na RHS-u (desna strana)

# -Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-XE ^ (xy) y ^ 2) *

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-XE ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Što je implicitni derivat od 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Budući da je y = x, dy / dx = 1 Imamo f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Najprije deriviramo s obzirom na x: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Koristeći pravilo lanca, dobivamo: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Budući da znamo y = x možemo reći da je dy / dx = x / x = 1

Što je implicitni derivat od 4 = (x + y) ^ 2?

Možete koristiti račun i provesti nekoliko minuta na ovom problemu ili možete koristiti algebru i provesti nekoliko sekundi, ali u svakom slučaju ćete dobiti dy / dx = -1. Počnite uzimanjem izvedenice s obzirom na obje strane: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 S lijeve strane imamo derivat konstante - koja je samo 0. To razbija problem dolje to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Da bismo procijenili d / dx (x + y) ^ 2, moramo koristiti pravilo snage i pravilo lanca: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Napomena: pomnožimo s (x + y)' jer nam pravilo lanca govori da moramo pomnožiti izvedenicu cijele funkcije (u ovom

Što je implicitni derivat 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos) (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (d