Što je derivat od x ^ x?

Odgovor:

# Dy / dx = x ^ x (ln (x) 1) #

Obrazloženje:

Imamo:

# Y = x ^ x # Uzmimo prirodni dnevnik na obje strane.

#ln (y) = ln (x ^ x) # Koristeći tu činjenicu #log_a (b ^ c) = clog_a (b) #, # => Ln (y) = xln (x) # primijeniti # D / dx # na obje strane.

# => D / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) *

Pravilo lanca:

Ako #F (x) = g (h (x)) *, onda #F '(x) = g' (h (x)) * h '(X) *

Pravilo napajanja:

# D / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # ako # # N je konstanta.

Također, # D / dx (LNX) = 1 / x #

Konačno, pravilo proizvoda:

Ako #F (x) = g (x) * H (x) *, onda #F '(x) = g' (x) * H (x) + g (x) * h '(X) *

Imamo:

# => Dy / dx * 1 / y-d / dx (x) * ln (x) + x x d / dx (ln (x)) *

# => Dx / dy * 1 / y = 1 * ln (x) + x * 1 / x #

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(Ne brinite se kada # X = 0 #, jer #ln (0) # je nedefinirano)

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) 1 + #

# => Dy / dx = y (ln (x) 1) #

Od sada # Y = x ^ x #, možemo zamijeniti # Y #.

# => Dy / dx = x ^ x (ln (x) 1) #