Savjet: Prvo primijenite trigonometrijsku supstituciju. Ovo pitanje je u obliku
Nakon toga ćete morati koristiti polu-kutni identitet.
Integrirati. Dobit ćete neodređeni integral.
Postavite pravi trokut kako biste pronašli vrijednost za neodređeni integral.
Nadam se da će ovaj videozapis pomoći da se stvari razjasne.
Što je sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?
4 Za njim je zaista zanimljiv matematički trik. Ako vidite pitanje kao što je ovo izvadite broj unutar njega (u ovom slučaju je 12) Uzmite uzastopne brojeve kao što su: n (n + 1) = 12 Uvijek zapamtite da je odgovor n + 1 To je istina jer ako pustite beskonačna ugniježđena radikalna funkcija = x tada shvaća da je x također također pod prvim znakom korijena kao: x = sqrt (12 + x) Tada, kvadriranje obje strane: x ^ 2 = 12 + x Ili: x ^ 2 - x = 12 x (x-1) = 12 Sada neka je x = n + 1 Tada n (n + 1) = 12 Uz odgovor na beskonačnu ugniježđenu funkciju radikala (x) koja je jednaka n + 1 Ako je riješite, dobijete n = 3 i n + 1 = 4 Da
Što je (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt) (3) sqrt (5))?
2/7 Primamo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) (2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3 + sqrt5) / ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (poništi (2sqrt15) -5 + 2 * 3kkazati (-sqrt15) - otkazati (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + otkazati (sqrt15)) / (12-5) = ( Imajte na umu da, ako su u nazivnicima (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) i (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)), odgovor će biti promijenjen.
Kako pojednostavljujete (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?
Ogromno formatiranje matematike ...> boja (plava) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) ) / (sqrt (a + 1) / ((a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) = boja (crvena) (((1 / sqrt (a- 1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a +1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) = boja ( plava) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a -1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) = boja (crvena) ((1 / sqrt (a