Razlikovati i pojednostaviti pomoć?

Odgovor:

# X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

Obrazloženje:

Izraziti # X ^ tanx # kao moć e:

# X ^ tanx-e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) #

# = D / DXE ^ (lnxtanx) #

Koristeći pravilo lanca, # D / DXE ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), # gdje # U = lnxtanx # i # D / (du) (e ^ u) = e ^ u #

# = (D / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) #

Izraziti # E ^ (lnxtanx) # kao snagu x:

# E ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx #

# = X ^ Tanx. d / (dx) (lnxtanx) #

Koristite pravilo proizvoda, # D / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx) #, gdje # U = LNX # i # V = tanx #

# = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx #

Izvod iz # Tanx # je # Sek ^ 2x #

# = X ^ tanx (s ^ 2xlnx + (d / (dx) (LNX)) tanx) #

Derivacija od # LNX # je # 1 / x #

# = X ^ tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

Odgovor:

# Dy / dx = (s ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) ^ x tan (x) *

Obrazloženje:

Koristit ćemo logaritamsku diferencijaciju - to jest, uzet ćemo prirodni dnevnik obiju strana i implicitno razlikovati w.r.t. #x#

S obzirom na: # Y = x ^ tan (x) #

Uzmi prirodni dnevnik (# LN #) obiju strana:

#ln (y) = ln (x ^ tan (x)) #

Primjenjujući pravilo snage prirodnog dnevnika #ln (a) ^ b-b * ln (a) #

#ln (y) = tan (x) * ln (x) #

Razlikovati obje strane implicitno w.r.t #x#

# 1 / y * dy / dx = boja (plava) (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * (Pogledajte rad u nastavku)

Kako bismo razlikovali RHS, morat ćemo koristiti pravilo o proizvodu!

Imamo # D / dx tan (x) * ln (x) #

pustiti #F (x) = tan (x) # i #G (x) = u (x) *

Tako, #F "(x) = sec ^ 2 (x) * i #G "(x) = 1 / x #

Prema pravilu proizvoda: # D / dx f (x) * g (x) = f '(x) g (x) + f (x) g (x) *

Zamjenom dobivamo:

# D / dx tan (x) * ln (x) = sec ^ 2 (x) * ln (x) + tan (x) * 1 / x #

Pojednostavljivanje …

# D / dx tan (x) * ln (x) = sec ^ 2 (x) * ln (x) + tan (x) / x #

Vratimo se na ono što smo imali prije:

# 1 / y * dy / dx = sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x #

Želimo se izolirati # Dy / dx # tako da umnožimo obje strane # Y #

#cancelcolor (crveno) y * 1 / cancely * dy / dx = (s ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * boja (crvena) y #

# Dy / dx = (s ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * boja (crvena) y #

Želimo napisati sve u smislu #x# ali imamo ovo #COLOR (crvena) y # na putu. Možete se sjetiti toga #COLOR (crvena) y # nam je dana na samom početku. #COLOR (crveni) (y = x ^ tan (x)) #

#:. dy / dx = (s ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) + x ^ tan (x) *