Što je derivat od x = y ^ 2?

Taj problem možemo riješiti u nekoliko koraka koristeći Implicitnu diferencijaciju.

Korak 1) Uzmite izvedenicu obiju strana s obzirom na x.

# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) *

Korak 2) Pronaći # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) * moramo koristiti pravilo lanca jer su varijable različite.

Pravilo lanca: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #
Uključivanje našeg problema: # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 x y) + (Deltay) / (Deltax) #

Korak 3) Pronaći # (Delta) / (Deltax) (x) * s jednostavnim pravilo moći budući da su varijable iste.

Pravilo napajanja: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #
Uključivanje našeg problema: # (Delta) / (Deltax) (x) = 1 #

4. korak) Uključivanje vrijednosti pronađenih u koracima 2 i 3 natrag u izvornu jednadžbu (# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) *) konačno možemo riješiti # (Deltay) / (Deltax) #.

# (2 x y) + (Deltay) / (Deltax) = 1 #

Podijelite obje strane po # 2y # dobiti # (Deltay) / (Deltax) # samo po sebi

# (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 x y) #

To je rješenje

Obavijest: pravilo lanca i pravilo moći vrlo su slični, jedine razlike su:

- pravilo lanca: #U! = x # "varijable su različite" i

-pravilo moći: # x = x # "varijable su iste"

Što je prvi derivat i drugi derivat 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)"

Što je drugi derivat od x / (x-1) i prvi derivat od 2 / x?

Pitanje 1: Ako je f (x) = (g (x)) / (h (x)), tada je kvocijentno pravilo f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Dakle, ako je f (x) = x / (x-1) onda je prvi derivat f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2), a drugi derivat je f '' (x) = 2x ^ -3 Pitanje 2 Ako je f (x) = 2 / x ovo se može ponovno napisati kao f (x) = 2x ^ -1 i pomoću standardnih postupaka za uzimanje derivata f '(x) = -2x ^ -2 ili, ako više volite f' (x) = - 2 / ^ 2 x

Što je prvi derivat i drugi derivat od x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 da bismo pronašli prvi derivat, moramo jednostavno koristiti tri pravila: 1. pravilo moći d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Konstantno pravilo d / dx (c) = 0 (gdje je c cijeli broj a ne varijabla) 3. Sum i razlika pravilo d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] prvi derivat je rezultat: 4x ^ 3-0 koji pojednostavljuje do 4x ^ 3 da bi se pronašao drugi derivat, prvo izvedenicu treba izvesti primjenom pravila moći koje rezultira : 12x ^ 3 možete nastaviti ako želite: treći derivat = 36x ^ 2 četvrti derivat = 72x peti derivat = 72 šesti derivat = 0