Kako nalazimo Taylorov polinom trećeg stupnja za f (x) = ln x, centriran na a = 2?

Odgovor:

#ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3 #.

Obrazloženje:

Opći oblik Taylorove ekspanzije usmjeren je na # S # analitičke funkcije # F # je #F (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n #, Ovdje #F ^ ((n)) * je n-ti derivat # F #.

Taylorov polinom trećeg stupnja je polinom koji se sastoji od prva četiri (# # N u rasponu od #0# do #3#) uvjete potpunog proširenja Taylor.

Stoga je ovaj polinom #F (a) + f '(a) (X-a) + (f' '(a)) / 2 (X-a) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (X-a) ^ 3 #.

#F (x) = u (x) *, dakle #F "(x) = 1 / x #, #F '(x) = - 1 / x ^ 2 #, #F '' '(x) = 2/3 x ^ #, Taylorov polinom trećeg stupnja je:

#ln (a) + 1 / a (X-a) -1 / (2a ^ 2) (X-a) ^ 2 + 1 / (3a ^ 3) (X-a) ^ 3 #.

Sada imamo # A = 2 #, tako da imamo polinom:

#ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3 #.

Zbroj mjera dvaju vanjskih kutova trokuta je 264 stupnja. Koja je mjera trećeg vanjskog kuta?

Vanjski kutovi bilo kojeg poligona dodaju 360, tako da je vaš treći kut 360 - 264 = 36

Što bi bilo gore za čovječanstvo, globalni porast temperature od 3 stupnja ili globalno smanjenje od 3 stupnja?

Ja ću ustati. Volim biti toplija od smrzavanja! To je stvarno proizvoljno i vrlo subjektivno pitanje. Tko definira što je "gore" stanje za čovječanstvo? Što je cilj? Masa stanovništva, energija potrebna za životni stil i životni standard sve su subjektivne i često u sukobu (kao i na bilo kojoj "temperaturi"). Dakle, samo odaberite da li vam se sviđa hladnije ili toplije. Pretpostavljajući da je to pitanje "stabilna" točka, ostatak života će u svakom slučaju riješiti ravnotežu.

Kada je polinom podijeljen s (x + 2), ostatak je -19. Kada je isti polinom podijeljen s (x-1), ostatak je 2, kako odrediti ostatak kada je polinom podijeljen s (x + 2) (x-1)?

Znamo da je f (1) = 2 i f (-2) = - 19 iz teorije ostatka Sada nalazimo ostatak polinoma f (x) kada ga podijelimo s (x-1) (x + 2). oblik Ax + B, jer je ostatak nakon podjele kvadratnim. Sada možemo pomnožiti djelitelj puta količnik Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Dalje, umetnuti 1 i -2 za x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Rješavajući ove dvije jednadžbe, dobivamo A = 7 i B = -5 Ostatak = Ax + B = 7x-5